Как букмекер определяет коэффициенты. Как найти угловой коэффициент

КОЭФФИЦИЕНТ

КОЭФФИЦИЕНТ

в алгебре: постоянная величина, показывающая, сколько раз взято слагаемым стоящее рядом с нею выражение; в физике: число, которым измеряется сила к.-н. явления, нпр., упругости.

Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке.- Попов М. , 1907 .

КОЭФФИЦИЕНТ

в математике постоянное количество, на котор. умножается неизвестная или переменная величина; напр. в выражений 2х - число 2 есть к. Если при переменной величине нет коэффициента, то подразумеется коэффициент 1. В физике к. называется число, которым измеряют различные определенные действия какого-либо вещества и которое постоянно для одних и тех же веществ; напр. к. расширения тел - отношение приращения длины или объема тела от увеличения температуры на 1°, к первоначальной длине или объему тела.

Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Павленков Ф. , 1907 .

КОЭФФИЦИЕНТ

новолатинск. coefficiens , от cum , с, и efficere , содействовать. В алгебре, величина, стоящая перед количеством и показывающая, сколько раз это количество взято.

Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней.- Михельсон А.Д. , 1865 .

КОЭФФИЦИЕНТ или ПРЕДСТОЯЩЕЕ

(ново-лат. coefficiens , от cum - с, и efficere - содействовать). В алгебре, величина, стоящая пред количеством и показывающая, сколько раз это количество взято.

Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Чудинов А.Н. , 1910 .

Коэффицие́нт

(лат. coefficiens (coelfi-cientis) содействующий) мат. обычно постоянная или известная величина, являющаяся множителем при другой, обычно переменной или неизвестной величине; к. пропорциональности - постоянное число, которое, будучи помножено на любое значение одной величины, дает произведение, равное соответствующему значению другой величины, пропорциональной первой; к. полезного действия - величина, показывающая, какая часть затрачиваемой энергии превращается в полезную работу; обычно выражается в процентах.

Новый словарь иностранных слов.- by EdwART, , 2009 .

Коэффициент

коэффициента, м. [ново-латин. coefficiens – содействующий ]. 1. Числовой множитель в алгебраическом выражении (мат.). || Число, на которое нужно помножить какую-н. величину (цену, размер и т. п.), чтобы получить требуемую при данных условиях (спец.). Установить коэффициент для перевода старых цен на новые. 2. Число, количественно определяющее какое-н. свойство физического тела (физ.). Коэффициент полезного действия (отношение количества полезной работы, произведенной каким-н. механизмом, к количеству поглощаемой им энергии).

Большой словарь иностранных слов.- Издательство «ИДДК» , 2007 .

Коэффициент

(иэн ), а, м. (нем. Koeffizient лат. coeffîciens (coefficiēntis) содействующий).
1. мат. Числовой множитель в алгебраическом выражении.
2. физ. Величина, определяющая какое-н. свойство физического тела, механизма. К . полезного действия (КПД).
3. Число, на которое нужно помножить какую-н. величину, чтобы получить искомую. Величину вашей зарплаты вы можете вычислить, умножив сумму минимального заработка на к . , соответствующий вашему разряду .
4. разг. Надбавка к заработной плате, компенсирующая тяжелые или ненормальные условия труда. Им платят северный к .
Коэффициентный - относящийся к коэффициенту 1-4, коэффициентам.

Толковый словарь иностранных слов Л. П. Крысина.- М: Русский язык , 1998 .

Синонимы :

Смотреть что такое "КОЭФФИЦИЕНТ" в других словарях:

В статистике показатель, выраженный относительными величинами. Отражает: скорость развития какого либо явления (т. н. коэффициент динамики), частоту возникновения явления (напр., коэффициент рождаемости), взаимосвязь качественно различных явлений …

КОЭФФИЦИЕНТ, число, на которое умножается некоторая неизвестная величина в алгебраическом выражении. В выражении 1 + 5х + 2х2 числа 5 и 2 являются коэффициентами х и х2 соответственно. В физике коэффициент это число, характеризующее определенное… … Научно-технический энциклопедический словарь

Компонента, составляющая, член, множитель, фактор, отношение, пропорция, соотношение, степень, процент, показатель, индекс, параметр, характеристика; кпд Словарь русских синонимов. коэффициент сущ., кол во синонимов: 9 брутто коэффици … Словарь синонимов

коэффициент - а, м. coefficient <, н. лат. coefficiens, ntis. 1. Мат. Множитель (числовой или буквенный) в алгебраическом выражении. Сл. 18. Надлежит же неоставить учинять делать примечании юношам при умножении алгебраическом возышение степеней. Как члены… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

- (от лат. co совместно и efficiens производящий) множитель, обычно выражаемый цифрами. Если произведение содержит одну или несколько переменных (или неизвестных) величин, то коэффициентом при них называют также произведение всех постоянных, в т. ч … Большой Энциклопедический словарь

Коэффициент К1, предложенный В. С. Ивлевым (1938) трофический коэффициент, определяемый по уравнению: , где Q1 энергия вновь образованного в организме вещества (энергия прироста); Q энергия потреблённой пищи. Экологический энциклопедический… … Экологический словарь

коэффициент J - коэффициент креновой девиации Изменение в девиации компаса на каждый градус крена судна на правый борт, если судно идет по компасу курсом на север. [ГОСТ Р 52682 2006] Тематики средства навигации, наблюдения, управления Синонимы коэффициент… … Справочник технического переводчика

- (от латинского co совместно и efficiens производящий), множитель, обычно выражаемый цифрами. Если произведение содержит одну или несколько переменных (или неизвестных) величин, то коэффициент при них называют также произведение всех постоянных, в … Современная энциклопедия

- (coefficient) Числа или алгебраические выражения, определяющие структуру математического выражения или уравнения. Например, в уравнении y = ax2+bx+c, a является коэффициентом x2, b – коэффициентом х, а с – постоянным членом. Экономика. Толковый… … Экономический словарь

См. Коэффициент эффективности промышленных открытий. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия

Книги

• , Вильсон Гленн, Гриллз Диана. В книге, написанной известными британскими учеными, содержится подборка оригинальных тестов для детей 5-11 лет, включающая тесты на понимание значений слов, наблюдательность, логическое…

«Числовой коэффициент », или просто «коэффициент » - термин, который подразумевает под собой одно и то же математическое понятие. Усвоить, в чем смысл термина, очень просто, а найти числовой коэффициент на конкретном примере еще легче. Но для начала разберемся с официальным определением.

Что называют математическим числовым коэффициентом?

Согласно учебнику математики, если выражение состоит из одного числа и нескольких буквенных обозначений, умноженных друг на друга, то данное число и будет коэффициентом всего выражения. При этом количество букв не имеет значения - число может быть умножено на одну букву, на две или сразу на пять, оно все равно остается коэффициентом.

Например, рассмотрим следующие выражения:

• 5*a. В этом примере присутствует одно число - «5» и одна буква «а», и они перемножены друг на друга. Соответственно, число «5» будет коэффициентом всего выражения.
• 7*b*c. Здесь мы видим выражение из одного числа и сразу двух буквенных обозначений. Но поскольку перемножение между ними сохраняется, то число «7» также остается коэффициентом.
• 6*9*a*b. В данном случае мы видим два буквенных обозначения - и целых два числа. Однако ситуации это не меняет, ведь принцип перемножения по-прежнему присутствует. Чтобы узнать коэффициент, нужно просто взять произведение «6» и «9», то есть «54», и переписать выражение как 54*a*b. Число «54» будет коэффициентом выражения.

Необходимо напомнить, что последнее правило распространяется и на выражения, где числовые обозначения стоят не друг рядом с другом, а разделены буквами. Например, 2*c*4*a - мы можем смело переписывать данное выражение в виде 2*4*с*а, потому что при умножении не имеет значения, в каком порядке стоят множители. И таким образом, коэффициент по-прежнему находится легко и просто - это будет число «8».

Не стоит теряться, если в задаче предлагается найти коэффициент для буквенного выражения без чисел - например, y*z. В данном случае всегда используется число «1» - поскольку выражение из примера можно записать в виде 1*y*z. Коэффициент находится в выражениях и с положительными, и с отрицательными множителями.

В каких случаях найти коэффициент для всего выражения нельзя?

Общий коэффициент не может быть найден, если предусмотрены другие действия, помимо умножения. Например, если взять 3*с + а, то число «3» будет коэффициентом лишь для одного из слагаемых, но никак не для всего выражения.

В математических описаниях часто фигурирует термин «числовой коэффициент», например, в работе с буквенными выражениями и выражениями с переменными. Материал статьи ниже раскрывает понятие этого термина, в том числе, на примере решения задач на нахождение числового коэффициента.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Определение числового коэффициента. Примеры

Учебник Н.Я. Виленкина (учебный материал для учащихся 6 классов) задает такое определение числового коэффициента выражения:

Определение 1

Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одного числа, то это число называется числовым коэффициентом выражения .

Числовой коэффициент зачастую называют просто коэффициентом.

Данное определение дает возможность указать примеры числовых коэффициентов выражений.

Пример 1

Рассмотрим произведение числа 5 и буквы a , которое будет иметь следующий вид: 5 · a . Число 5 является числовым коэффициентом выражения согласно определению выше.

Еще пример:

Пример 2

В заданном произведении x · y · 1 , 3 · x · x · z десятичная дробь 1 , 3 – единственным числовой множитель, который и будет служить числовым коэффициентом выражения.

Также разберем такое выражение:

Пример 3

7 · x + y . Число 7 в данном случае не служит числовым коэффициентом выражения, поскольку заданное выражение не является произведением. Но при этом число 7 – числовой коэффициент первого слагаемого в заданном выражении.

Пример 4

Пусть дано произведение 2 · a · 6 · b · 9 · c .

Мы видим, что запись выражения содержит три числа, и, чтобы найти числовой коэффициент исходного выражения, его следует переписать в виде выражения с единственным числовым множителем. Собственно, это и является процессом нахождения числового коэффициента.

Отметим, что произведения одинаковых букв могут быть представлены как степени с натуральным показателем, поэтому определение числового коэффициента верно и для выражений со степенями.

К примеру:

Пример 5

Выражение 3 · x 3 · y · z 2 – по сути оптимизированная версия выражения 3 · x · x · x · y · z · z , где коэффициент выражения – число 3 .

Отдельно поговорим о числовых коэффициентах 1 и - 1 . Они очень редко записаны в явном виде, и в этом их особенность. Когда произведение состоит из нескольких букв (без явного числового множителя), и перед ним обозначен знак плюс или вовсе нет никакого знака, мы можем говорить, что числовым коэффициентом такого выражения является число 1 . Когда перед произведением букв обозначен знак минус, можно утверждать, что в этом случае числовой коэффициент – число - 1 .

Пример 6

К примеру, в произведении - 5 · x + 1 число - 5 будет служить числовым коэффициентом.

По аналогии, в выражении 8 · 1 + 1 x · x число 8 – коэффициент выражения; а в выражении π + 1 4 · sin x + π 6 · cos - π 3 + 2 · x числовой коэффициент - π + 1 4 .

Нахождение числового коэффициента выражения

Выше мы говорили о том, что если выражение представляет собой произведение с единственным числовым множителем, то этот множитель и будет являться числовым коэффициентом выражения. В случае, когда выражение записано в ином виде, предстоит совершить ряд тождественных преобразований, который приведет заданное выражение к виду произведения с единственным числовым множителем.

Пример 7

Задано выражение − 3 · x · (− 6) . Необходимо определить его числовой коэффициент.

Решение

Осуществим тождественное преобразование, а именно произведем группировку множителей, являющихся числами, и перемножим их. Тогда получим: − 3 · x · (− 6) = ((− 3) · (− 6)) · x = 18 · x .

В полученном выражении мы видим явный числовой коэффициент, равный 18 .

Ответ: 18

Пример 8

Задано выражение a - 1 2 · 2 · a - 6 - 2 · a 2 - 3 · a - 3 . Необходимо определить его числовой коэффициент.

Решение

С целью определения числового коэффициента преобразуем в многочлен заданное целое выражение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, получим:

a - 1 2 · 2 · a - 6 - 2 · a 2 - 3 · a - 3 = = 2 · a 2 - 6 · a - a + 3 - 2 · a 2 + 6 · a - 3 = - a

Числовым коэффициентом полученного выражения будет являться число - 1 .

Ответ: - 1 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Коэффициент пропорциональности (линейный коэффициент пропорциональности) равен отношению двух соответствующих сторон подобных фигур. Подобные фигуры – это фигуры одинаковой формы, но разных размеров. Коэффициент пропорциональности используется для решения основных геометрических задач. Коэффициент пропорциональности можно использовать для вычисления длин неизвестных сторон. С другой стороны, по соответствующим сторонам можно вычислить коэффициент пропорциональности. Такие вычисления связаны с операцией умножения или с упрощением дробей.

Шаги

Вычисление коэффициента пропорциональности подобных фигур

Убедитесь, что фигуры подобны. У таких фигур все углы равны, а стороны соотносятся в некой пропорции. Подобные фигуры имеют одинаковую форму, но одна фигура больше другой.

• В задаче должно быть сказано, что фигуры подобны, или что у них равные углы, или что стороны пропорциональны, или что одна фигура пропорциональна другой.

1. Найдите соответствующие стороны обеих фигур. Возможно, понадобится повернуть или зеркально отразить одну из фигур, чтобы выровнять обе фигуры и определить соответствующие стороны. Как правило, в задачах даются длины соответствующих сторон; в противном случае измерьте их. Если не знать значений хотя бы пары соответствующих сторон, нельзя найти коэффициент пропорциональности.

   • Например, дан треугольник, основание которого равно 15 см, и подобный треугольник с основанием, равным 10 см.

2. Запишите отношение. У каждой пары подобных фигур есть два коэффициента пропорциональности: один используется при увеличении размера, а другой – при уменьшении. Если размер меньшей фигуры увеличивается до размера большей фигуры, используйте отношение: коэффициент пропорциональности = (сторона большей фигуры)/(сторона меньшей фигуры). Если размер большей фигуры уменьшается до размера меньшей фигуры, используйте отношение: коэффициент пропорциональности = (сторона меньшей фигуры)/(сторона большей фигуры).

   • Например, если треугольник с основанием 15 см уменьшается до треугольника с основанием 10 см, используйте отношение: коэффициент пропорциональности = (сторона меньшей фигуры)/(сторона большей фигуры).
     Подставив соответствующие значения, вы получите: коэффициент пропорциональности = .

3. Упростите отношение. Упрощенное отношение (дробь) является коэффициентом пропорциональности. При уменьшении размера коэффициент пропорциональности представляет собой правильную дробь. При увеличении размера коэффициент пропорциональности представляет собой целое число или неправильную дробь, которую можно преобразовать в десятичную дробь.

   • Например, отношение 10 15 {\displaystyle {\frac {10}{15}}} упрощается до . Таким образом, коэффициент пропорциональности двух треугольников с основаниями 15 см и 10 см равен 2 3 {\displaystyle {\frac {2}{3}}} .

   Вычисление сторон по коэффициенту пропорциональности

   1. Найдите значения сторон фигуры. Значения сторон одной из подобных фигур будут даны; в противном случае измерьте их. Если стороны одной из подобных фигур неизвестны, нельзя вычислить стороны второй фигуры.

      • Например, дан прямоугольный треугольник, катеты которого равны 4 см и 3 см, а гипотенуза равна 5 см.

   2. Выясните, будет ли подобная фигура больше или меньше данной. Если больше, стороны будут больше, а коэффициент пропорциональности представляет собой целое число, неправильную или десятичную дробь. Если подобная фигура меньше данной, стороны будут меньше, а коэффициент пропорциональности представляет собой правильную дробь.

      • Например, если коэффициент пропорциональности равен 2, подобная фигура больше данной.

   3. Умножьте значение одной стороны на коэффициент пропорциональности. Коэффициент пропорциональности должен быть дан. Если умножить сторону на коэффициент пропорциональности, можно найти значение соответствующей стороны подобной фигуры.

      • Например, если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а коэффициент пропорциональности равен 2, гипотенуза подобного треугольника вычисляется так: 5 × 2 = 10 {\displaystyle 5\times 2=10} . Таким образом, гипотенуза подобного треугольника равна 10 см.

   4. Найдите значения остальных сторон подобной фигуры. Для этого умножьте известные значения сторон на коэффициент пропорциональности. Вы получите значения соответствующих сторон подобной фигуры.

      • Например, если основание прямоугольного треугольника равно 4 см, а коэффициент пропорциональности равен 2, основание подобного треугольника вычисляется так: 4 × 2 = 8 {\displaystyle 4\times 2=8} . Таким образом, основание подобного треугольника равно 8 см. Если катет прямоугольного треугольника равен 3 см, а коэффициент пропорциональности равен 2, катет подобного треугольника вычисляется так: 3 × 2 = 6 {\displaystyle 3\times 2=6} . Таким образом, катет подобного треугольника равен 6 см.

   Примеры решения задач

   1. Задача 1. Найдите коэффициент пропорциональности следующих подобных фигур: прямоугольник с шириной 6 см и прямоугольник с шириной 54 см.

      • Запишите отношение на основе двух значений ширины. При увеличении размера отношение запишется так: коэффициент пропорциональности = . При уменьшении размера отношение запишется так: коэффициент пропорциональности = .
      • Упростите отношение. Отношение 54 6 {\displaystyle {\frac {54}{6}}} упрощается до 9 1 = 9 {\displaystyle {\frac {9}{1}}=9} . Отношение 6 54 {\displaystyle {\frac {6}{54}}} упрощается до . Таким образом, коэффициент пропорциональности двух прямоугольников равен 9 {\displaystyle 9} или 1 9 {\displaystyle {\frac {1}{9}}} .

   2. Задача 2. Сторона неправильного многоугольника равна 14 см. Сторона подобного многоугольника равна 8 см. Найдите коэффициент пропорциональности.

В математике одним из параметров, описывающих положение прямой на декартовой плоскости координат, является угловой коэффициент этой прямой. Этот параметр характеризует наклон прямой к оси абцисс. Чтобы понять, как найти угловой коэффициент, сначала вспомним общий вид уравнения прямой в системе координат XY.

В общем виде любую прямую можно представить выражением ax+by=c, где a, b и c - произвольные действительные числа, но обязательно a 2 + b 2 ≠ 0.

Подобное уравнение с помощью несложных преобразований можно довести до вида y=kx+d, в котором k и d - действительные числа. Число k является угловым коэффициентом, а само уравнение прямой подобного вида называется уравнением с угловым коэффициентом. Получается, что для нахождения углового коэффициента, необходимо просто привести исходное уравнение к указанному выше виду. Для более полного понимания рассмотрим конкретный пример:

Задача: Найти угловой коэффициент линии, заданной уравнением 36x - 18y = 108

Решение: Преобразуем исходное уравнение.

Ответ: Искомый угловой коэффициент данной прямой равен 2.

В случае, если в ходе преобразований уравнения мы получили выражение типа x = const и не можем в результате представить y в виде функции x, то мы имеем дело с прямой, параллельной оси Х. Угловой коэффициент подобной прямой равен бесконечности.

Для прямых, которых выражены уравнением типа y = const, угловой коэффициент равняется нулю. Это характерно для прямых, параллельных оси абцисс. Например:

Задача: Найти угловой коэффициент линии, заданной уравнением 24x + 12y - 4(3y + 7) = 4

Решение: Приведем исходное уравнение к общему виду

24x + 12y - 12y + 28 = 4

Из полученного выражения выразить y невозможно, следовательно угловой коэффициент данной прямой равен бесконечности, а сама прямая будет параллельна оси Y.

Геометрический смысл

Для лучшего понимания обратимся к картинке:

На рисунке мы видим график функции типа y = kx. Для упрощения примем коэффициент с = 0. В треугольнике ОАВ отношение стороны ВА к АО будет равно угловому коэффициенту k. Вместе с тем отношение ВА/АО - это тангенс острого угла α в прямоугольном треугольнике ОАВ. Получается, что угловой коэффициент прямой равняется тангенсу угла, который составляет эта прямая с осью абцисс координатной сетки.

Решая задачу, как найти угловой коэффициент прямой, мы находим тангенс угла между ней и осью Х сетки координат. Граничные случаи, когда рассматриваемая прямая параллельна осям координат, подтверждают вышенаписанное. Действительно для прямой, описанной уравнением y=const, угол между ней и осью абцисс равен нулю. Тангенс нулевого угла также равен нулю и угловой коэффициент тоже равен нулю.

Для прямых, перпендикулярных оси абцисс и описываемых уравнением х=const, угол между ними и осью Х равен 90 градусов. Тангенс прямого угла равен бесконечности, так же и угловой коэффициент подобных прямых равен бесконечности, что подтверждает написанное выше.

Угловой коэффициент касательной

Распространенной, часто встречающейся на практике, задачей является также нахождение углового коэффициента касательной к графику функции в некоторой точке. Касательная - это прямая, следовательно к ней также применимо понятие углового коэффициента.

Чтобы разобраться, как найти угловой коэффициент касательной, нам будет необходимо вспомнить понятие производной. Производная от любой функции в некоторой точке - это константа, численно равная тангенсу угла, который образуется между касательной в указанной точке к графику этой функции и осью абцисс. Получается, что для определения углового коэффициента касательной в точке x 0 , нам необходимо рассчитать значение производной исходной функции в этой точке k = f"(x 0). Рассмотрим на примере:

Задача: Найти угловой коэффициент линии, касательной к функции y = 12x 2 + 2xe x при х = 0,1.

Решение: Найдем производную от исходной функции в общем виде

y"(0,1) = 24 . 0,1 + 2 . 0,1 . e 0,1 + 2 . e 0,1

Ответ: Искомый угловой коэффициент в точке х = 0,1 равен 4,831