Объем геометрических фигур формулы. Как посчитать объем помещения в м3 калькулятор
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВОДОСНАБЖЕНИЯ И КАНАЛИЗАЦИИ
Пишите: [email protected]
Режим работы: Пн-Пт с 9-00 до 18-00 (без обеда)
Объем — это количественная характеристика пространства, занимаемого телом, конструкцией или веществом.
Формула расчета объема:
V = A * B * C
А — длина;
В — ширина;
С — высота.
Быстро выполнить эту простейшую математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
Смотрите также:
калькулятор перевода м3 в л
калькулятор перевода см в м
В нашей проектной организации Вы можете заказать расчет объема помещения на основании технологического или конструкторского задания.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета объема помещения. С помощью этого калькулятора в один клик вы можете вычислить объем помещения, если известны длина, ширина и высота.
Квадратный метр - это единица измерения площади, равная площади квадрата с длиной сторон в 1 метр. Кубический метр - это единица измерения объема, равная объему куба с длиной ребер в 1 метр. Таким образом, эти единицы применяются для измерения различных свойств вещества, поэтому с точки зрения физики говорить о переводе одной единицы измерения в другую не совсем корректно.
Однако на практике часто встречаются ситуации, когда необходимо перевести несхожие единицы измерения (например, квадратный метр в кубический и наоборот).
Быстрая навигация по статье
Перевод квадратных метров в кубические
Чаще всего такая конверсия бывает полезной при расчете количества стройматериалов, так как некоторые из них продаются в метрах кубических, а предназначены для обустройства различных поверхностей, которые удобно измерять в метрах квадратных. Для того чтобы перевести квадратные метры в кубометры, помимо длины и ширины изделия, нужно знать его толщину. Объем изделия вычисляется по формуле V=a*b*c, где
- a,b и c - длина, ширина и высота в метрах.
Например, нужно обшить комнату вагонкой.
Как посчитать объем в м3?
Общая площадь стен составляет 200 метров квадратных. Вагонка продается в метрах кубических. Толщина вагонки - 1 см. Для того, чтобы вычислить объем стройматериалов, необходимо произвести следующие вычисления:
- Теперь нужно площадь стен умножить на толщину вагонки в метрах: 200*0,01=2 метра кубических.
Таким образом, для того, чтобы обшить 200 метров квадратных стен понадобится 2 метра кубических вагонки.
Перевод кубических метров в квадратные
В некоторых случаях бывает необходимо перевести кубометры в квадратные метры - то есть измерить, сколько квадратных метров материала содержится в одном кубометре. Для этого нужно знать объем и толщину (высоту) материала и произвести вычисления по формуле: S=V/a, где:
- S - площадь в метрах квадратных;
- V - объем в метрах кубических;
- a - толщина (высота) материала.
Таким образом, если нужно определить, какую площадь можно обшить 1 кубическим метром вагонки толщиной 1 см, нужно:
- Толщину вагонки в сантиметрах перевести в метры: 1/100=0,01 метра;
- Объем вагонки в кубических метрах разделить на полученную толщину в метрах: 1 м3/0,01м=100 м2.
Таким образом, вагонкой, объем которой составляет 1 метр кубический, можно обшить стены площадью 100 метров квадратных.
Для того чтобы эти вычисления не казались такими сложными, достаточно визуализировать понятия кубометра и квадратного метра. Так, чтобы представить себе 1 кубический метр, нужно мысленно нарисовать куб, стороны которого равны 1 метру.
Чтобы представить, сколько квадратных метров содержится в одном кубическом, можно разделить вертикальную плоскость куба на условные полосы, ширина которых равна толщине представляемого материала. Количество таких полос и будет равняться площади материала.
Поделитесь этой статьёй с друзьями в соц. сетях:
Как найти объем через площадьОбъем – мера вместимости, выраженная для геометрических фигур в виде формулы V=l*b*h. Где l – длина, b – ширина, h – высота объекта. При наличии только одной или двух характеристик вычислить объем в большинстве случаев нельзя. Однако при некоторых условиях представляется возможным сделать это через площадь. Инструкция
|
Объем – геометрический термин, позволяющий измерить количественные характеристики жилого и нежилого пространства.
Определить объемы помещения можно, обладая сведениями о его линейных размерах и характеристиками формы. Объем очень тесно переплетается с характеристиками вместимости. Наверняка каждому знакомы такие термины как внутренний объем сосуда или какой-либо тары.
Единица измерения объема классифицируется в соответствии с всемирными стандартами. Существует специальная система измерений – СИ, в соответствии с которой кубический метр, литр или сантиметр выступает метрической единицей объема.
Любое помещение, будь-то жилая комната или производственное помещение – имеет свои характеристики объема. Если рассматривать любое помещение с точки зрения геометрии, то комната сравнима с параллелепипедом. Это шестигранная фигура, в случае с комнатой грани ее – это стены, пол и потолок. Каждая из сторон комнаты – это прямоугольник. Как известно из геометрии, существует формула нахождения объема прямоугольного параллелепипеда. Объем данной фигуры вычисляется посредством умножения трех главных измерений параллелепипеда – длины, ширины и высоты граней. Также вычислить объем помещения можно по более простой формуле – площадь пола умножают на высоту комнаты.
Как узнать объём комнаты
Итак, каким же образом производят вычисления объема конкретной комнаты? Вначале измеряем длину стены, самой длинной в комнате. Затем определяем длину самой короткой стены в комнате. Все эти измерения проводятся на уровне пола, по линии пролегания плинтусов. При измерениях рулеточная лента должна располагаться ровно. Настал черед измерить и высоту потолка. Для этого необходимо провести рулетку от пола до потолка в одном из углов комнаты.
Все измерения необходимо записывать, с точностью до десятых частей. После этого можно приступить непосредственно к вычислению объемов комнаты. Берем длину самой большой стены, умножаем ее на длину самой маленькой стены, затем полученный результат умножаем на высоту комнаты. В итоге получаем необходимые цифры – объем комнаты.
Вычислить объем помещения бывает нужно в самых разных ситуациях. Так, объем комнаты нужно знать при установке секционного радиатора отопления. Количество секций в нем прямо зависит от объемов комнаты. Если устанавливается кондиционер, также нужно знать объемы помещения, поскольку отдельный кондиционер предназначен только для конкретного объема помещения.
Объём помещения сложной формы
В том случае, когда комната имеет неправильную форму, нужно исходить снова же, из фигуры параллелепипеда. В данном случае комната будет представлена большим и маленьким объемным телом. Так вот, объем нужно измерить отдельно у большого параллелепипеда, а затем – у маленького. После этого два объема складываются между собой. Бывает, что строение комнаты совершенно нестандартное, могут присутствовать арки и ниши полукруглой формации. В данном случае объемы нужно вычислять по другой формуле – объем цилиндра. Объем цилиндра всегда вычисляется по единой формуле – площадь его основания умножается на высоту цилиндрического тела. Полукруглые конструкции в комнате можно представить частью цилиндра, исходя из этого делаются расчеты полного объема цилиндра, а затем из них отнимается лишняя часть, в соответствии с размерами полукруглой ниши.
Как найти объем помещения
Оценка объема помещений довольно часто требуется при производстве строительных и ремонтных работ. В большинстве случаев это требуется для уточнения количества материалов, необходимых для проведения ремонта, а также для подбора эффективной системы отопления или кондиционирования воздуха. Количественные характеристики, описывающие пространство, как правило, требуют проведения некоторых измерений и несложных вычислений.
2. Если помещение имеет неправильную или сложную форму, задача немного усложняется. Разбейте площадь помещения на несколько простых фигур и вычислите площадь каждой из них, предварительно произведя замеры. Сложите полученные значения, суммируя площадь. Умножьте сумму на высоту помещения. Измерения необходимо проводить в одних и тех же единицах, например, в метрах.
5. Отдельно вычислите объемы веранд, эркеров, тамбуров и иных вспомогательных элементов сооружения. Включите эти данные в общий объем всех помещений здания. Таким образом можно легко найти объем любого помещения или здания, расчеты довольно просты, пробуйте и будьте внимательны.
Формула объема помещения
Как посчитать объем помещения
Объём - количественная черта места. Объём помещения определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма плотно сплетено понятие вместимость, другими словами объём внутреннего места сосуда, упаковочного ящика и т. п. Принятые единицы измерения - в ситме измерений СИ и производных от неё - кубический метр м3, кубический сантиметр, литр. Для вас понадобится Для измерения объема помещения для вас будет нужно рулетка, лист бумаги, калькулятор, ручка. 1 Каждое помещение, например комната, представляет собой, с геометрической точки зрения прямоугольный параллелепипед.
Параллелепипед - это большая фигура, у которой 6 граней. и неважно какая из их есть прямоугольником. Формула нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда: V=abc. Количество прямоугольного параллелепипеда равен произведению 3-х его измерений. Не считая этой формулы может быть измерить количество помещения умножив площадь пола на высоту.
2 Итак приступайте к вычислениям объема помещения. Определите длину одной стены,позже определите длину 2-ой стены. Измерения проводите по полу, на уровне плинтуса.Ленту рулетки держите ровно.
На данный момент определите высоту помещения, для этого подойдите к одному из его углов, и точно померьте высоту по углу от пола до потолка. Приобретенные данные запишите на листочек, чтоб не запамятовать.
Как посчитать объем в м3 бетона калькулятор
На данный момент приступайте к вычислениям: умножите длину длинноватой стены на длину недлинной стены, приобретенное произведение умножите на высоту и вы получите требуемый итог.
Объемы помещений вычисляют в различных случаях: 1) в случае приобретения кондюка воздуха, так как кондюки рассчитаны на определенный количество помещений; 2) с случае установки радиаторов отопления в комнатах, так как количество секций в радиаторе находится в зависимости от объема помещения. 3 Если у вас комната неверной формы, другими словами складывается из вроде бы огромного параллелепипеда и малеханького. В данном случае необходимо измерить количество каждого из их раздельно, а позже сложить. Если в вашей комнате есть альков. тогда его количество нужно высчитывать по формуле объема цилиндра. Количество всякого цилиндра равен произведению площади основания на высоту: V=? r2 h, где. – это число «пи» равное 3,14, r2 квадрат радиуса цилиндра, h – высота.
Представьте для себя ваш альков как часть цилиндра, вычислите количество вроде бы всего цилиндра, позже поглядите какую часть этого цилиндра занимает ваш альков,отымите от общего объема лишнюю часть.
Как рассчитать площадь комнаты?
Если комната с четырьмя стенами и имеет стандартную геометрическую фигуру с прямыми углами, тогда необходимо измерить две стенки и умножив полученные две цифры друг на друга мы получим площадь помещения, а для объёма нужно умножить полученный результат на высоту. но это только при правильных геометрических фигурах.
Сложнее находить площадь и размеры, когда форма комнаты неправильного размера, например такого.
Тогда нужно применять все знания геометрии, а именно - разделить комнату на несколько правильных фигур и в соответствии с формулами этих фигур найти их площадь, а потом все результаты сложить вместе, тогда получится общая площадь помещения. Для нахождения высоты необходимо полученный результат общей площади умножить на высоту.
Ещё хуже обстоят дела с нестандартными помещениями с неправильными углами стен и крыши. Тогда придётся переносить все размеры помещения на бумагу, разделять его на правильные фигуры и исходя из каждой фигуры находить её площадь и объём, а потом полученные результаты суммировать.
В площадь помещения не входят выступы окон и прочего, что выше пола, но они входят в расчёт объёма помещения.
Как посчитать площадь помещения
В случае измерения комнаты неправильной формы для более точного подсчета площади рекомендуется разбить ее на прямоугольники. Подсчитав площадь каждого такого участка, можно узнать общую площадь комнаты путем простого суммирования всех полученных результатов.
Если же разбить комнату на прямоугольные участки не представляется возможным, то можно попробовать такие фигуры как треугольник либо сектор круга. Площадь треугольника считается по формуле Герона: S=v**).
Р - полупериметр треугольника, который можно рассчитать таким образом: р=/2
http://denisyakovlev.com
Расчет кирпича на дом: калькулятор онлайн и как проверить выкладки вручную
Оценка объема помещений довольно часто требуется при производстве строительных и ремонтных работ. В большинстве случаев это требуется для уточнения количества материалов, необходимых для проведения ремонта, а также для подбора эффективной системы отопления или кондиционирования воздуха.
Количественные характеристики, описывающие пространство, как правило, требуют проведения некоторых измерений и несложных вычислений.
1. Самый простой случай – когда требуется определить объем помещения правильной прямоугольной или квадратной формы. При помощи рулетки измерьте в метрах длину и ширину стен, а также высоту помещения. Удобнее всего проводить измерения по полу, вдоль плинтусов. Перемножьте полученные показатели длинны, ширины, высоты и вы получите искомый объем.
2. Если помещение имеет неправильную или сложную форму, задача немного усложняется. Разбейте площадь помещения на несколько простых фигур (прямоугольников, квадратов, полуокружностей и так далее) и вычислите площадь каждой из них, предварительно произведя замеры. Сложите полученные значения, суммируя площадь. Умножьте сумму на высоту помещения. Измерения необходимо проводить в одних и тех же единицах, например, в метрах.
3. При проведении строительных работ определение объема всего сооружения определяется по стандартам. Так называемый строительный объем наземной части здания с чердаком можно вычислить, умножив площадь горизонтального сечения по внешним обводам на уровне нижнего этажа. Измерьте полную высоту здания от уровня чистого пола до верхней части утеплителя чердачного перекрытия. Перемножьте оба показателя.
4. При наличии разных по площади этажей общий объем помещений в здании определите, сложив объемы всех частей. Таким же образом определяется объем, если помещения имеют разные очертания и конструкцию.
5. Отдельно вычислите объемы веранд, эркеров, тамбуров и иных вспомогательных элементов сооружения (за исключением крытых и открытых балконов). Включите эти данные в общий объем всех помещений здания. Таким образом можно легко найти объем любого помещения или здания, расчеты довольно просты, пробуйте и будьте внимательны.
2.4 Расчет вместимости общественных зданий и размеров их земельных участков
В общественных зданиях размещаются учреждения и предприятия обслуживания населения.
По специализации и видам обслуживания общественные учреждения и предприятия подразделяются на детские дошкольные (детские ясли и детские сады), школьные, здравоохранения, культурно-просветительные, коммунально-бытовые, торгово-распределительные, общественного питания, административно-хозяйственные и др.
Расчёт объёма помещения.
Состав общественных учреждений для каждого населенного места первоначально разрабатывается в проекте районной планировки, где представлена вся система расселения в районе и размещение учреждений и предприятий обслуживания по населенным пунктам. Эти разработки принимаются во внимание при определении состава общественных зданий в конкретном населенном месте. При этом учитываются возможности дальнейшей эксплуатации имеющихся зданий.
Расчет вместимости или пропускной способности учреждений и предприятий обслуживания производится по расчетным нормам (СНиП).
Таблица 6
Перспективный расчет общественных учреждений
|
Учреждения |
Нормативы на 1000 жителей |
Расчетные показатели на 186 жителей |
||
|
вместимость |
земельный участок, га |
вместимость |
земельный участок, га |
|
|
Детский сад |
||||
|
Фельдшерско-акушерский пункт |
||||
|
Магазин продовольственный |
||||
|
Магазин промтоварный |
||||
|
Административное здание |
||||
|
Столовая |
||||
|
Спортивный комплекс |
||||
|
Пожарное депо |
||||
2.5 Составление списка проектных зданий и сооружений
В общественных зданиях размещаются учреждения и предприятия обслуживания населения. По специализации и видам обслуживания общественные учреждения и предприятия подразделяются на:
· детские дошкольные (детские ясли и детские сады);
· школьные;
· здравоохранения,
· культурно-просветительные;
· коммунально-бытовые;
· торгово-распределительные;
· общественного питания;
· административно-хозяйственные и другие.
По территориальному охвату обслуживанием их можно разбить на следующие группы:
1) обслуживания жителей нескольких населенных мест;
2) обслуживания жителей одного населенного места;
3) обслуживания жителей отдельных частей населенного места.
К первой группе относят учреждения, размещаемые в районных центрах и обслуживающие все население района (районный Совет народных депутатов, Дом культуры, отделение связи, универмаг и др.), а также учреждения, обслуживающие группу населенных мест и размещаемые в наиболее крупных из них, например, в центральных усадьбах хозяйств (сельский Совет народных депутатов, контора совхоза, правление колхоза, средняя школа, больница и т. п.). Вторую группу составляют учреждения, обслуживающие всех жителей одного населенного места. В третью группу входят учреждения, обслуживающие жителей отдельных частей крупного населенного места и представленные в нем несколькими зданиями, размещенными в разных точках (детские сады и ясли, школы, продовольственные магазины и т. п.).
Такая система учреждений обслуживания получила название «ступенчатой системы». Она обеспечивает приближение учреждений обслуживания к жителям. Так, первая группа включает учреждения эпизодического пользования, вторая - периодического пользования и третья - предусматривает повседневное обслуживание.
Состав общественных учреждений для каждого населенного места первоначально разрабатывается в проекте районной планировки, где представлена вся система расселения в районе и размещение учреждений и предприятий обслуживания по населенным пунктам. Эти разработки принимаются во внимание при определении состава общественных зданий в конкретном населенном месте. При этом учитываются возможности дальнейшей эксплуатации имеющихся общественных зданий.
Расчет вместимости или пропускной способности учреждений и предприятий обслуживания производится по расчетным нормам.
В соответствии с расчетными данными общественных учреждений подбирают типовые проекты общественных зданий для конкретного населенного места. При этом предпочтение целесообразно отдавать таким типовым проектам, в которых предусмотрено в одном здании разместить несколько общественных учреждений. При этом уменьшается строительная и эксплуатационная стоимость единицы объема здания, внешний облик его становится более интересным, обогащается архитектура общественного центра, где размещается здание.
Измерьте все необходимые расстояния в метрах. Объем многих трехмерных фигур легко вычислить по соответствующим формулам. Однако все значения, подставляемые в формулы, должны измеряться в метрах. Таким образом, перед подстановкой значений в формулу убедитесь, что все они измеряются в метрах, или что вы конвертировали другие единицы измерения в метры.
- 1 мм = 0,001 м
- 1 см = 0,01 м
- 1 км = 1000 м
Для вычисления объема прямоугольных фигур (прямоугольный параллелепипед, куб) используйте формулу: объем = L × W × H (длину умножить на ширину умножить на высоту). Эту формулу можно рассматривать как произведение площади поверхности одной из граней фигуры на ребро, перпендикулярное этой грани.
- Например, вычислим объем комнаты длиной 4 м, шириной 3 м и высотой 2,5 м. Для этого просто умножим длину на ширину и на высоту:
- 4 × 3 × 2,5
- = 12 × 2,5
- = 30. Объем этой комнаты равен 30 м 3 .
- Куб – объемная фигура, у котрой все стороны равны. Таким образом, формулу для вычисления объема куба можно записать в виде: объем = L 3 (или W 3 , или H 3).
Для вычисления объема фигур в виде цилиндра используйте формулу: пи × R 2 × H. Вычисление объема цилиндра сводится к умножению площади круглого основания на высоту (или длину) цилиндра. Найдите площадь круглого основания, умножив число пи (3,14) на квадрат радиуса круга (R) (радиус - расстояние от центра окружности до любой точки, лежащей на этой окружности). Затем полученный результат умножьте на высоту цилиндра (H), и вы найдете объем цилиндра. Все значения измеряются в метрах.
- Например, вычислим объем колодца диаметром 1,5 м и глубиной 10 м. Разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус: 1,5/2=0,75 м.
- (3,14) × 0,75 2 × 10
- = (3,14) × 0,5625 × 10
- = 17,66. Объем колодца равен 17,66 м 3 .
Для вычисления объема шара используйте формулу: 4/3 х пи × R 3 . То есть вам нужно знать только радиус (R) шара.
- Например, вычислим объем воздушного шара диаметром 10 м. Разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус: 10/2=5 м.
- 4/3 х пи × (5) 3
- = 4/3 х (3,14) × 125
- = 4,189 × 125
- = 523,6. Объем воздушного шара равен 523,6 м 3 .
Для вычисления объема фигур в виде конуса используйте формулу: 1/3 х пи × R 2 × H. Объем конуса равен 1/3 объема цилиндра, который имеет такую же высоту и радиус.
- Например, вычислим объем конуса мороженного радиусом 3 см и высотой 15 см. Конвертируя в метры, получим: 0,03 м и 0,15 м соответственно.
- 1/3 х (3,14) × 0,03 2 × 0,15
- = 1/3 х (3,14) × 0.0009 × 0,15
- = 1/3 × 0.0004239
- = 0,000141. Объем конуса мороженного равен 0,000141 м 3 .
Для вычисления объема фигур неправильной формы используйте несколько формул. Для этого попробуйте разбить фигуру на несколько фигур правильной формы. Затем найдите объем каждой такой фигуры и сложите полученные результаты.
- Например, вычислим объем небольшого зернохранилища. Хранилище имеет цилиндрический корпус высотой 12 м и радиус 1,5 м. Хранилище также имеет коническую крышу высотой 1 м. Вычислив отдельно объем крыши и отдельно объем корпуса, мы можем найти общий объем зернохранилища:
- пи × R 2 × H + 1/3 х пи × R 2 × H
- (3,14) × 1,5 2 × 12 + 1/3 х (3,14) × 1,5 2 × 1
- = (3,14) × 2,25 × 12 + 1/3 х (3,14) × 2,25 × 1
- = (3,14) × 27 + 1/3 х (3,14) × 2,25
- = 84,822 + 2,356
- = 87,178. Объем зернохранилища равен 87,178 м 3 .
Инструкция
Узнайте плотность (ρ) материала, составляющего физическое тело, объем которого нужно рассчитать. Плотность - одна из двух характеристик объекта, задействованных в формуле вычисления объема. Если речь идет о реальных объектах, в расчетах используется средняя плотность, так как абсолютно физическое тело в реальных условиях представить трудно. В нем обязательно будут неравномерно распределенные хотя бы микроскопические пустоты или вкрапления посторонних материалов. Учитывайте при определении этого параметра и - чем она выше, тем меньше плотность вещества, так как при расстояние между его .
Второй параметр, который нужен для вычисления объема - масса (m) рассматриваемого тела. Эта величина определятся, как правило, по результатам взаимодействия объекта с другими или создаваемыми ими гравитационными полями. Чаще всего приходится иметь дело с массой, выраженной через взаимодействие с силой притяжения Земли - весом тела. Способы определения этой величины для относительно небольших объектов просты - их нужно просто взвесить.
Для вычисления объема (V) тела разделите определенный на втором шаге параметр - массу - на параметр, полученный на первом шаге - плотность: V=m/ρ.
В практических расчетах для вычислений можно использовать, например, объема. Он удобен тем, что не требует искать где-то еще плотность нужного материала и вводить его в вычислитель - в форме есть выпадающий с перечнем наиболее часто используемых в расчетах материалов. Выбрав в нем нужную строку, введите в поле «Масса» вес, а в поле «Точность вычисления» задайте количество знаков после запятой, которые должны присутствовать в результате вычислений. Объем в и вы найдете в помещенной ниже таблице. Там же на всякий случай будут приведены радиус сферы и сторона куба, который должен соответствовать такой объем выбранного вещества.
Источники:
- Калькулятор объема
- объем формула физика
Существуют геометрические объемные фигуры, их объем легко вычислить по формулам. Гораздо более сложной задачей представляется вычисление объема тела человека, но и ее можно решить практическим путем.
Вам понадобится
- - ванна
- - вода
- - карандаш
- - помощник
Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!
Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.
Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.
Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.
Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.
1. Расчет объема куба
a — сторона куба
Формула объема куба, (V ):
2. Найти по формуле, объем прямоугольного параллелепипеда
a , b , c — стороны параллелепипеда
Еще иногда сторону параллелепипеда, называют ребром.
Формула объема параллелепипеда, (V ):
3. Формула для вычисления объема шара, сферы
R — радиус шара
По формуле, если дан радиус, можно найти объема шара, (V ):
4. Как вычислить объем цилиндра?
h — высота цилиндра
r — радиус основания
По формуле найти объема цилиндра, есди известны — его радиус основания и высота, (V ):
5. Как найти объем конуса?
R — радиус основания
H — высота конуса
Формула объема конуса, если известны радиус и высота (V ):
7. Формула объема усеченного конуса
r — радиус верхнего основания
R — радиус нижнего основания
h — высота конуса
Формула объема усеченного конуса, если известны — радиус нижнего основания, радиус верхнего основания и высота конуса (V ):
8. Объем правильного тетраэдра
Правильный тетраэдр — пирамида у которой все грани, равносторонние треугольники.
а — ребро тетраэдра
Формула, для расчета объема правильного тетраэдра (V ):
9. Объем правильной четырехугольной пирамиды
Пирамида, у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной четырехугольной пирамидой.
a — сторона основания
h — высота пирамиды
Формула для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды, (V ):
10. Объем правильной треугольной пирамиды
Пирамида, у которой основание равносторонний треугольник и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной треугольной пирамидой.
a — сторона основания
h — высота пирамиды
Формула объема правильной треугольной пирамиды, если даны — высота и сторона основания (V ):
11. Найти объем правильной пирамиды
Пирамида в основании, которой лежит правильный многоугольник и грани равные треугольники, называется правильной.
h — высота пирамиды
a — сторона основания пирамиды
n — количество сторон многоугольника в основании
Формула объема правильной пирамиды, зная высоту, сторону основания и количество этих сторон (V ):
Все формулы объемов геометрических тел
Геометрия, Алгебра, Физика
Формулы объема
Объём геометрической фигуры — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. В простейших случаях объём измеряется числом умещающихся в теле единичных кубов, т. е. кубов с ребром, равным единице длины. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами.
Формула объема куба
1) Объем куба равен кубу его ребра.
V — объем куба
H — высота ребра куба
Формула объема пирамиды
1) Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания S (ABCD) на высоту h (OS).
V — объем пирамиды
S — площадь основания пирамиды
h — высота пирамиды
Формулы объема конуса
1) Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
2) Объем конуса равен одной трети произведения числа пи (3.1415) на квадрат радиуса основания на высоту.
V — объем конуса
S — площадь основания конуса
h — высота конуса
π — число пи (3.1415)
r — радиус конуса
Формулы объема цилиндра
1) Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
2) Объем цилиндра равен произведению числа пи (3.1415) на квадрат радиуса основания на высоту.
V — объем цилиндра
S — площадь основания цилиндра
h — высота цилиндра
π — число пи (3.1415)
r — радиус цилиндра
Формула объема шара
1) Объем шара вычисляется по приведенной ниже формуле.
V — объем шара
π — число пи (3.1415)
R — радиус шара
Формула объема тетраэдра
1) Объем тетраэдра равен дроби в числителе которой корень квадратный из двух помноженный на куб длины ребра тетраэдра, а в знаменателе двенадцать.
Формулы объема
Формулы объема и онлайн программы для вычисления объема
Формула объема.
Формула объема необходима для вычисления параметров и характеристик геометрической фигуры.
Объем фигуры — это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. В простейших случаях объём измеряется числом умещающихся в теле единичных кубов, т. е. кубов с ребром, равным единице длины. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами.
Параллелепипед .
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
Цилиндр .
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
Объем цилиндра равен произведению числа пи (3.1415) на квадрат радиуса основания на высоту.
Пирамида .
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания S (ABCDE) на высоту h (OS).
Правильная пирамида - это пирамида, в основании, которой лежит правильный многоугольник, а высота проходит через центр вписанной окружности в основание.
Правильная треугольная пирамида - это пирамида, у которой основанием является равносторонний треугольник и грани равные равнобедренные треугольники.
Правильная четырехугольная пирамида - это пирамида, у которой основанием является квадрат и грани равные равнобедренные треугольники.
Тетраэдр - это пирамида, у которой все грани - равносторонние треугольники.
Усеченная пирамида .
Объем усеченной пирамиды равен одной трети произведения высоты h (OS) на сумму площадей верхнего основания S 1 (abcde), нижнего основания усеченной пирамиды S 2 (ABCDE) и средней пропорциональной между ними.
Вычислить объем куба легко – нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна ширине и равна высоте, то объем куба равен s 3 .
Конус - это тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.
Усеченный конус получится, если в конусе провести сечение, параллельное основанию.
V = 1/3 πh (R 2 + Rr + r 2)
Объем шара в полтора раза меньше, чем объем описанного вокруг него цилиндра.
Призма .
Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.
Сектор шара .
Объем шарового сектора равен объему пирамиды, основание которой имеет ту же площадь, что и вырезаемая сектором часть шаровой поверхности, а высота равна радиусу шара.
Шаровой слой - это часть шара, заключенная между двумя секущими параллельными плоскостями.
Сегмент шара — это часть шара, осекаемая от него какой-нибудь плоскостью, называется шаровым или сферическим сегментом
Формула объема
Формула объема куба, шара, пирамиды, параллелограмма, цилиндра, тетраэдра, конуса, призмы и объемы других геометрических фигур.
В курсе стереометрии один из главных вопросов — как рассчитать объем того или иного геометрического тела. Все начинается с простого параллелепипеда и заканчивается шаром.
В жизни тоже часто приходится сталкиваться с подобными задачами. Например, чтобы рассчитать объем воды, которая помещается в ведро или бочку.
Свойства, справедливые для объема каждого тела
- Это значение — всегда положительное число.
- Если тело удается разделить на части так, чтобы не было пересечений, то общий объем оказывается равным сумме объемов частей.
- У равных тел одинаковые объемы.
- Если меньшее тело полностью помещается в большем, то объем первого меньше, чем второго.
Общие обозначения для всех тел
В каждом из них есть ребра и основания, в них строятся высоты. Поэтому такие элементы для них одинаково обозначены. Именно так они записаны в формулах. Как рассчитать объем каждого из тел — узнаем дальше и применим на практике новые умения.
В некоторых формулах имеются другие величины. Об их обозначении будет сказано при появлении такой необходимости.
Призма, параллелепипед (прямой и наклонный) и куб
Эти тела объединены, потому что внешне очень похожи, и формулы того, как рассчитать объем, идентичны:
V = S * h.
Различаться будет только S . В случае с параллелепипедом она рассчитывается, как для прямоугольника или квадрата. В призме основанием может оказаться треугольник, параллелограмм, произвольный четырехугольник или другой многоугольник.
Для куба формула существенно упрощается, потому что все его измерения равны:
V = а 3 .
Пирамида, тетраэдр, усеченная пирамида
Для первого из указанных тел существует такая формула, чтобы вычислить объем:
V = 1/3 * S * н.
Тетраэдр является частным случаем треугольной пирамиды. В нем все ребра равны. Поэтому снова получается упрощенная формула:
V = (а 3 * √2) / 12, или V = 1/ 3 S h
Усеченной пирамида становится тогда, когда у нее срезана верхняя часть. Поэтому ее объем равен разности двух пирамид: той, которая была бы целой, и удаленной верхушки. Если есть возможность узнать оба основания такой пирамиды (S 1 - большее и S 2 - меньшее), то удобно пользоваться такой формулой для расчета объема:
Цилиндр, конус и усеченный конус
V =π * r 2 * h.
Несколько сложнее обстоит дело с конусом. Для него существует формула:
V = 1/3 π * r 2 * h. Она очень похожа на ту, что указана для цилиндра, только значение уменьшено в три раза.
Так же, как с усеченной пирамидой, дело обстоит непросто с конусом, который имеет два основания. Формула для вычисления объема усеченного конуса выглядит так:
V = 1/3 π * h * (r 1 2 + r 1 r 2 + r 2 2). Здесь r 1 - радиус нижнего основания, r 2 - верхнего (меньшего).
Шар, шаровые сегменты и сектор
Это самые сложные для запоминания формулы. Для объема шара она выглядит так:
V = 4/3 π *r 3 .
В задачах часто есть вопрос о том, как рассчитать объем шарового сегмента - части сферы, которая как бы срезана параллельно диаметру. В этом случае на выручку придет такая формула:
V = π h 2 * (r — h/3). В ней за h взята высота сегмента, то есть та часть, которая идет по радиусу шара.
Сектор делится на две части: конус и шаровой сегмент. Поэтому его объем определяется как сумма этих тел. Формула после преобразований выглядит так:
V = 2/3 πr 2 * h. Здесь h также высота сегмента.
Примеры задач
Про объемы цилиндра, шара и конуса
Условие: диаметр цилиндра (1 тело) равен его высоте, диаметру шара (2 тело) и высоте конуса (3 тело), проверить пропорциональность объемов V 1: V 2: V 3 = 3:2:1
Решение. Сначала потребуется записать три формулы для объемов. Потом учесть, что радиус - это половина диаметра. То есть высота будет равна двум радиусам: h = 2r. Произведя простую замену получается, что формулы для объемов будут иметь такой вид:
V 1 = 2 π r 3 , V 3 = 2/3 π r 3 . Формула для объема шара не изменяется, потому что в ней не фигурирует высота.
Теперь осталось записать отношения объемов и произвести сокращение 2π и r 3 . Получается, что V 1: V 2: V 3 = 1: 2/3: 1/3. Эти числа легко привести к записи 3: 2: 1.
Про объем шара
Условие: имеется два арбуза радиусами 15 и 20 см, как их выгоднее съесть: первый вчетвером или второй ввосьмером?
Решение. Чтобы ответить на этот вопрос, потребуется найти отношение объемов частей, которые достанутся от каждого арбуза. Принимая во внимание, что они - шары, нужно записать две формулы для объемов. Потом учесть, что от первого каждому достанется только четвертая часть, а от второго — восьмая.
Осталось записать отношение объемов частей. Оно будет выглядеть так:
(V 1: 4) / (V 2: 8) = (1/3 π r 1 3) / (1/6 π r 2 3). После преобразования остается только дробь: (2 r 1 3) / r 2 3 . После подстановки значений и вычисления получается дробь 6750/8000. Из нее ясно, что часть от первого арбуза будет меньше, чем от второго.
Ответ. Выгоднее съесть восьмую часть от арбуза с радиусом 20 см.
Про объемы пирамиды и куба
Условие: имеется пирамида из глины с прямоугольным основанием 8Х9 см и высотой 9 см, из этого же куска глины сделали куб, чему равно его ребро?
Решение. Если обозначить стороны прямоугольника буквами в и с, то площадь основания пирамиды вычисляется, как их произведение. Тогда формула для ее объема:
Формула для объема куба написана в статье выше. Эти два значения равны: V 1 = V 2 . Осталось приравнять правые части формул и сделать необходимые вычисления. Получается, что ребро куба будет равно 6 см.
Про объем параллелепипеда
Условие: требуется сделать ящик вместимостью 0,96 м 3 , известны его ширина и длина — 1,2 и 0,8 метра, какой должна быть его высота?
Решение. Поскольку основание параллелепипеда — прямоугольник, его площадь определяется как произведение длины (а) на ширину (в). Поэтому формула для объема выглядит так:
Из нее легко определить высоту, разделив объем на площадь. Получится, что высота должна быть равна 1 м.
Ответ. Высота ящика равна одному метру.
Как рассчитать объем различных геометрических тел?
В курсе стереометрии одна из главных задач — как рассчитать объем того или иного геометрического тела. Все начинается с простого параллелепипеда и заканчивается шаром.