Как пишется знак больше и знак меньше. Сравнение дробей

Сравнение дробей. В этой статье разберём различные способы используя которые можно сравнить две дроби. Рекомендую посмотреть весь по дробям и изучать последовательно.

Прежде чем показать стандартный алгоритм сравнения дробей давайте разберём некоторые случаи, в которых сразу глядя на пример можно сказать которая из дробей будет больше. Здесь нет особой сложности, немного аналитики и всё готово. Посмотрите на следующие дроби:

В строке (1) сразу можно определить какая дробь больше, в строке (2) это сделать затруднительно и тут применим «стандартный» (или его можно назвать наиболее часто применяемым) подход для сравнения.

Способ первый – аналитический.

1. Перед нами две дроби:

Числители равны, знаменатели неравны. Какая из них больше? Ответ очевиден! Больше та, у которой меньше знаменатель, то есть три семнадцатых. Почему? Простой вопрос: Что больше – одна десятая часть от чего либо или одна тысячная? Конечно же, одна десятая.

Получается, что при равных числителях больше та дробь, у которой меньше знаменатель. Не имеет значения стоят ли в числителях единицы или другие равные числа, суть не меняется.

Дополнительно к этому можно добавить следующий пример:

Какая из данных дробей больше (х положительное число)?

На основании уже представленной информации не трудно сделать вывод.

*Знаменатель первой дроби меньше, значит она больше.

2. Теперь рассмотрим вариант когда в одной из дробей числитель больше знаменателя. Пример:

Понятно, что первая дробь больше единицы, так как числитель больше знаменателя. А вторая дробь меньше единицы, поэтому без вычислений и преобразований можем записать:

3. При сравнении некоторых обыкновенных неправильных дробей явно видно, что у одной из них целая часть больше. Например:

В первой дроби целая часть равна трём, а во второй единице, поэтому:

4. В некоторых примерах также явно видно какая дробь больше, например:

Видно, что первая дробь меньше 0,5. Почему? Если выразить подробно, то:

а вторая больше 0,5:

Поэтому можно ставить знак сравнения:

Способ второй. «Стандартный» алгоритм сравнения.

Правило! Чтобы сравнить две дроби, необходимо чтобы знаменатели были равны. Тогда сравнение осуществляется по числителям. Больше будет та дробь, у которой больше числитель.

*Это и есть основное ВАЖНОЕ ПРАВИЛО, которым пользуются для сравнения дробей.

Если даны две дроби с неравными знаменателями, то необходимо их привести к такому виду, чтобы они были равны. Для этого используется дроби.

Сравним следующие дроби (знаменатели неравны):

Приведём их:

Как привести дроби к равным знаменателям? Очень просто! Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель второй, а числитель и знаменатель второй дроби на знаменатель первой.

Ещё примеры:

Обратите внимание, что знаменатель вычислять не обязательно (видно что они равны), для сравнения достаточно вычислить только числители.

*Все дроби, которые мы рассмотрели выше (первый способ) можно сравнить также используя этот подход.

На этом можно было бы закончить … Но есть ещё один «беспроигрышный» способ сравнения.

Способ третий. Деление столбиком.

Посмотрите пример:

Согласитесь, что для того чтобы привести к общему знаменателю и затем сравнить числители необходимо выполнить относительно объёмные вычисления. Используем следующий подход — выполним деление столбиком:

Как только мы обнаруживаем разницу в результате, то процесс деления можно остановить.

Вывод: так как 0,12 больше чем 0,11, то вторая дробь будет больше. Таким образом, можно поступать со всеми дробями.

На этом всё.

С уважением, Александр.

Каждому из нас ещё со школьной скамьи (а точнее с 1-го класса начальной школы) должны быть знакомы такие простые математические символы, как знак больше и знак меньше , а также знак равно.

Однако, если с последним что-то напутать достаточно сложно, то о том, как и в какую сторону пишутся знаки больше и меньше (знак менее и знак более , как ещё их иногда называют) многие сразу после этой же школьной скамьи и забывают, т.к. они довольно редко используются нами в повседневной жизни.

Но практически каждому рано или поздно всё равно приходится столкнуться с ними, и "вспомнить" в какую сторону пишется нужный им символ получается лишь обратившись за помощью к любимой поисковой системе. Так почему бы не ответить развернуто на этот вопрос, заодно подсказав посетителям нашего сайта как запомнить правильное написание этих знаков на будущее?

Именно о том, как правильно пишется знак больше и знак меньше мы и хотим напомнить вам в этой небольшой заметке. Также будет не лишним рассказать и том, как набрать на клавиатуре знаки больше или равно и меньше или равно , т.к. этот вопрос тоже довольно часто вызывает затруднения у пользователей, сталкивающихся с такой задачей очень редко.

Перейдем сразу к делу. Если вам не очень интересно запоминать всё это на будущее и проще в следующий раз снова "погуглить", а сейчас просто нужен ответ на вопрос "в какую сторону писать знак", тогда для вас мы приготовили краткий ответ - знаки больше и меньше пишутся так, как показано на изображении ниже.

А теперь расскажем немного подробнее о том, как это понять и запомнить на будущее.

В общем и целом логика понимания очень проста - какой стороной (большей или меньшей) знак по направлению письма смотрит в левую сторону - такой и знак. Соответственно, знак больше влево смотрит широкой стороной - большей.

Пример использования знака больше:

• 50>10 - число 50 больше числа 10;
• посещаемость студента в этом семестре составила >90% занятий.

Как писать знак меньше, пожалуй, повторно объяснять уже не стоит. Совершенно аналогично знаку больше. Если знак смотрит влево узкой стороной - меньшей, то перед вами знак меньше.
Пример использования знака меньше:

• 100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
• на заседание явилось <50% депутатов.

Как видите, все довольно логично и просто, так что теперь вопросов о том, в какую сторону писать знак больше и знак меньше в будущем у вас возникать не должно.

Знак больше или равно/меньше или равно

Если вы уже вспомнили, как пишется необходимый вам знак, то дописать к нему одну черточку снизу вам не составит труда, таким образом вы получите знак "меньше или равно" или знак "больше или равно" .

Однако относительно этих знаков у некоторых возникает другой вопрос - как набрать такой значок на клавиатуре компьютера? В результате большинство просто ставят два знака подряд, к примеру, "больше или равно" обозначая как ">=" , что, в принципе, часто вполне допустимо, но можно сделать красивее и правильнее.

На самом деле для того, чтобы напечатать эти знаки, существуют специальные символы, которые можно ввести на любой клавиатуре. Согласитесь, знаки "≤" и "≥" выглядят значительно лучше.

Знак больше или равно на клавиатуре

Для того, чтобы написать "больше или равно" на клавиатуре одним знаком даже не нужно лезть в таблицу специальных символов - просто поставьте знак больше с зажатой клавишей "alt" . Таким образом сочетание клавиш (вводится в английской раскладке) будет следующим.

Или же вы можете просто скопировать значок из этой статьи, если вам нужно воспользоваться им один раз. Вот он, пожалуйста.

≥

Знак меньше или равно на клавиатуре

Как вы наверное уже смогли догадаться сами, написать "меньше или равно" на клавиатуре вы можете по аналогии со знаком больше - просто поставьте знак меньше с зажатой клавишей "alt" . Сочетание клавиш, которое нужно вводить в английской раскладке, будет следующим.

Или просто скопируйте его с этой страницы, если вам так будет проще, вот он.

≤

Как видите, правило написания знаков больше и меньше довольно просто запомнить, а для того чтобы набрать значки больше или равно и меньше или равно на клавиатуре достаточно просто нажать дополнительную клавишу - всё просто.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше . На самом деле, ведь знаменатель показывает, на сколько частей разделили одну целую величину, а числитель показывает, сколько таких частей взяли.

Получается, что делили каждый целый круг на одно и то же число 5 , а брали разное количество частей: больше взяли — большая дробь и получилась.

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше, и меньше та, у которой знаменатель больше. Ну и, в самом деле, если мы один круг разделим на 8 частей, а другой на 5 частей и возьмем по одной части от каждого из кругов. Какая часть будет больше?

Конечно, от круга, поделенного на 5 частей! А теперь представьте, что делили не круги, а торты. Вы бы какой кусочек предпочли, точнее, какую долю: пятую или восьмую?

Чтобы сравнить дроби с разными числителями и разными знаменателями, надо привести дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями.

Примеры. Сравнить обыкновенные дроби:

Приведем эти дроби к наименьшему общему знаменателю. НОЗ(4; 6)=12. Находим дополнительные множители для каждой из дробей. Для 1-й дроби дополнительный множитель 3 (12: 4=3 ). Для 2-й дроби дополнительный множитель 2 (12: 6=2 ). Теперь сравниваем числители двух получившихся дробей с одинаковыми знаменателями. Так как числитель первой дроби меньше числителя второй дроби (9<10) , то и сама первая дробь меньше второй дроби.

Две неравные дроби подлежат дальнейшему сравнению для выяснения, какая дробь больше, а какая дробь меньше. Для сравнения двух дробей существует правило сравнения дробей, которое мы сформулируем ниже, а также разберем примеры применения этого правила при сравнении дробей с одинаковыми и разными знаменателями. В заключение покажем, как сравнить дроби с одинаковыми числителями, не приводя их к общему знаменателю, а также рассмотрим, как сравнить обыкновенную дробь с натуральным числом.

Навигация по странице.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями по сути является сравнением количества одинаковых долей. К примеру, обыкновенная дробь 3/7 определяет 3 доли 1/7 , а дробь 8/7 соответствует 8 долям 1/7 , поэтому сравнение дробей с одинаковыми знаменателями 3/7 и 8/7 сводится к сравнению чисел 3 и 8 , то есть, к сравнению числителей.

Из этих соображений вытекает правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями : из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, числитель которой больше, и меньше та дробь, числитель которой меньше.

Озвученное правило объясняет, как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями. Рассмотрим пример применения правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример.

Какая дробь больше: 65/126 или 87/126 ?

Решение.

Знаменатели сравниваемых обыкновенных дробей равны, а числитель 87 дроби 87/126 больше числителя 65 дроби 65/126 (при необходимости смотрите сравнение натуральных чисел). Поэтому, согласно правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, дробь 87/126 больше дроби 65/126 .

Ответ:

Сравнение дробей с разными знаменателями

Сравнение дробей с разными знаменателями можно свести к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого лишь нужно сравниваемые обыкновенные дроби привести к общему знаменателю .

Итак, чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, нужно

• привести дроби к общему знаменателю;
• сравнить полученные дроби с одинаковыми знаменателями.

Разберем решение примера.

Пример.

Сравните дробь 5/12 с дробью 9/16 .

Решение.

Сначала приведем данные дроби с разными знаменателями к общему знаменателю (смотрите правило и примеры приведения дробей к общему знаменателю). В качестве общего знаменателя возьмем наименьший общий знаменатель, равный НОК(12, 16)=48 . Тогда дополнительным множителем дроби 5/12 будет число 48:12=4 , а дополнительным множителем дроби 9/16 будет число 48:16=3 . Получаем и .

Сравнив полученные дроби, имеем . Следовательно, дробь 5/12 меньше, чем дробь 9/16 . На этом сравнение дробей с разными знаменателями завершено.

Ответ:

Получим еще один способ сравнения дробей с разными знаменателями, который позволит выполнять сравнение дробей без их приведения к общему знаменателю и всех сложностей, связанных с этим процессом.

Для сравнения дробей a/b и c/d , их можно привести к общему знаменателю b·d , равному произведению знаменателей сравниваемых дробей. В этом случае дополнительными множителями дробей a/b и c/d являются числа d и b соответственно, а исходные дроби приводятся к дробям и с общим знаменателем b·d . Вспомнив правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, заключаем, что сравнение исходных дробей a/b и c/d свелось к сравнению произведений a·d и c·b .

Отсюда вытекает следующее правило сравнения дробей с разными знаменателями : если a·d>b·c , то , а если a·d

Рассмотрим сравнение дробей с разными знаменателями этим способом.

Пример.

Сравните обыкновенные дроби 5/18 и 23/86 .

Решение.

В этом примере a=5 , b=18 , c=23 и d=86 . Вычислим произведения a·d и b·c . Имеем a·d=5·86=430 и b·c=18·23=414 . Так как 430>414 , то дробь 5/18 больше, чем дробь 23/86 .

Ответ:

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Дроби с одинаковыми числителями и разными знаменателями, несомненно, можно сравнивать с помощью правил, разобранных в предыдущем пункте. Однако, результат сравнения таких дробей легко получить, сравнив знаменатели этих дробей.

Существует такое правило сравнения дробей с одинаковыми числителями : из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель, и меньше та дробь, знаменатель которой больше.

Рассмотрим решение примера.

Пример.

Сравните дроби 54/19 и 54/31 .

Решение.

Так как числители сравниваемых дробей равны, а знаменатель 19 дроби 54/19 меньше знаменателя 31 дроби 54/31 , то 54/19 больше 54/31 .

Прежде чем начать работы над созданием нового интернет проекта, опытные вебмастера оценивают его перспективы – есть ли смысл вкладывать время и средства? Может случиться так, что масштабное начинание закончится провалом из-за того, что ниша абсолютно не востребована.

Знание самых популярных запросов в Яндексе или других поисковых системах, под которые вы продвигаетесь, поможет с самого начала выбрать нишу с большой целевой аудиторией.

• популярность темы в сети;
• платежеспособность аудитории.

В первую очередь смотрят на популярность, так как хороший трафик можно монетизировать в любом случае, например, добавлением сайта в рекламную сеть Яндекса (РСЯ) или в Google Adsense.

Популярность темы = много запросов в поиске = высокочастотные ключевые слова

Значит, надо узнать частотность интересующих нас слов и словосочетаний.

Как узнать частотность конкретных запросов

Если у вас уже есть определенные наметки по будущей тематике сайта, то достаточно набросать предварительный список наиболее популярных в этой теме запросов и «пробить» их частотность через сервис – wordstat.yandex.ru .

Например, пришла в голову идея сделать сайт по разведению оленей, можно посмотреть, сколько людей ищут «как разводить оленей».

Популярность запроса в поисковой системе Яндекс будет выражена конкретными цифрами, а дальше вы уже сами оценивайте, как это впишется в ваш бизнес план.

Видим, что тема про оленей не особо востребована, может быть, стоит для сайта подобрать какие-то более популярные запросы и вкладываться в них.

Максимум, что мы можем извлечь из этого сервиса – это посмотреть популярность сложных ключевых запросов (состоящих из 2 и более слов) с обязательным вхождением одного из них.

Например, ищем, что чаще всего хотят купить люди. Их запросы должны выглядеть так – «купить …» (вместо троеточия слово). В поле вордстата вводим «купить» и в списке предложенных вариантов мы увидим все самые популярные запросы купить в Яндексе. Подборка ключей для магазина авто шин может начинаться с общего запроса «купить шины»:

По списку уже видно чего и сколько ищут. Из общего запроса можно выделить множество групп более узкой специализации. Каждую из этих групп можно потом рассмотреть индивидуально по той же схеме и вычленить запросы из 4-5 слов. Для интернет магазина все закончится на самых узких запросах – карточках товаров.

Аналогично можно искать слова «смотреть», «скачать» и т.д. Если нужная вам тематика имеет подобные объединяющие слова, то вам повезло. Сложнее, когда все запросы в теме не похожи друг на друга. Как их выудить я расскажу дальше.

Где взять ВСЕ поисковые запросы

Вы уже поняли, что сервис wordstat не покажет нам всю статистику по интернету и не «спалит» наиболее востребованные запросы, он лишь подскажет частотность того, что мы спросили.

Некоторые вебмастера рекомендуют пользоваться для поиска сервисом Google trends, которые показывает популярные в сети темы на данный момент, но это малоэффективно, так как там сплошные новости шоу-бизнеса, кино и прочей чепухи – никакой реальной подсказки для перспективного сайта не будет.

Есть реальный способ получить полную выборку всех ключевых запросов, которые обрабатывали поисковые системы, но это удовольствие не бесплатно – называется Базы Пастухова (сайт pastukhov.com ).

Для удовлетворения любопытства по самым-самым популярным ключам у Пастухова выложено несколько десятков ключей из ТОПа прямо на сайте в таком виде,

но для работы это не прокатит (сплошные скачать, смотреть, игры, фильмы, песни), а за полную версию просят от 200 до 600 долларов в зависимости от разных акций.

Если вы делаете постоянно и много сайтов, то база может пригодиться, но есть вариант узнать популярные ключевые слова подешевле, точнее, бесплатно.

LiveInternet – самые популярные запросы БЕСПЛАТНО

Воспользуемся для этого сервисом статистики Liveinternet. К сожалению, использование данных этого сервиса не даст на 100% совпадения с данными поисковых систем Яндекс или Гугл, так как не все сайты интернета используют счетчики посещаемости от ЛайвИнтернет и не все кто используют делают свою статистику открытой, но выборка там очень большая, поэтому, для реальной работы более чем достаточна. В конце концов, нам же нужен список, а точные цифры потом по Wordstat пробьем.

Полезная штука в Liveinternet – есть возможность сразу делать сортировку по категориям – копать поисковые запросы не по всему интернету, а в конкретной теме (хотя, можно и по всему интернету тоже).

Открываем сайт – liveinternet.ru

Если нам нужны данные по поисковым запросам общим по сети, то переходим сразу в рейтинг сайтов, если нужные ключевые фразы по определенной тематике, то выбираем одну из рубрик.

Для примера я выбрал группу компьютеры. Теперь нам нужна статистика группы – это такая ссылка с пиктограммой графика сверху списка сайтов в рейтинге. Обратите внимание, что мы можем уточнить страну и регион – для сайтов, которые имеют привязку к территории, нужны запросы популярные в заданной местности.

В статистике мы увидим общие цифры посещаемости и много чего еще, но интересует нас левый столбец меню и, конкретно, пункт «По поисковым фразам».

Существенная доля запросов тут спрятана под кодовым названием «Другие», но пусть вас это не смущает, наиболее популярные открыты.

Чтобы выборку сделать максимально удобной в настройках итоговой таблицы выберите «По месяцам» и «Суммарные». Снизу можно настроить определенное число строк, одновременно выводимое на страницу (от 10 до 100).

Таким образом, мы получаем список наиболее популярных запросов в заданной категории. Не стоит удивляться, если среди запросов будут проскакивать не тематические – это происходит от того, что выборка идет не по реальным категориям запросов, а по сайтам, которые есть в рейтинге Liveinternet. И часто бывает так, что сайт ошибочно помещен не в ту категорию и его запросы учтены. Случается и так, что сайт тематический, но на нем есть страница с текстом другой тематики, которая дает ощутимый поисковый трафик, не относящийся к заданной категории.

Так что, самые популярные слова и словосочетания нужные вам надо будет отобрать руками.

Теперь мы можем расширить нашу выборку для подбора конкретных ключевых фраз под написание статей для своего сайта. Для этого берем список слов выписанных из Лайвинтернета и возвращаемся к любимому Яндекс Wordstat. Поочередно внося слова, мы получим более узкие значения популярных запросов, но, главное, в правой колонке мы найдем схожие по теме запросы, расширяющие нашу первоначальную выборку.

Вот такая методика бесплатного получения самых популярных запросов в поисковых системах без покупки всяких там баз Пастухова и прочих списков.

Полезные статьи:

• 
  Как заработать деньги в интернете новичку – 23…
• 
  Что такое блог, как его создать, раскрутить и как…